8 Levando a intuição do SCM ao POM

Ainda que seja uma formalização conveniente, o POM é consideravelmente mais complexo que o SCM original. Para ganhar intuição sobre o POM, alguns lemas de tradução são fundamentais.

O Lema 4.9 conecta o dado observacional em ${\mathcal{V}}$ ao resultado potencial ${\mathcal{V}}_{{\mathbf{Z}}={\mathbf{z}}}$. Mais especificamente, quando observamos que ${\mathbf{Z}}={\mathbf{z}}$, então os resultados potenciais dada a intervenção ${\mathbf{Z}}={\mathbf{z}}$ são idênticos aos resultados observados. Em outras palavras, ao observamos que ${\mathbf{Z}}={\mathbf{z}}$, aprendemos que estamos justamente na hipótese de resultados potenciais em que ${\mathbf{Z}}={\mathbf{z}}$.

O Lema 4.10 é extremamente útil, ainda que de natureza mais técnica. Ele permite que relacionemos resultados potenciais em que diferentes tipos de intervenção são adotados.

Um outro resultado essencial é o de que ${\mathcal{V}}_{{\mathbb{V}}={\mathbf{v}}}$ tem a distribuição de quando realizamos a intervenção $do({\mathbb{V}}={\mathbf{v}})$. Esta resultado é estabelecido no Lema 4.11.

O Lema 4.11 fornece uma outra forma de pensar sobre o efeito causal. Decorre do Lema 4.11 que ${\mathbb{E}}[Y_{X=x}]={\mathbb{E}}[Y|do(X=x)]$. Assim, se por exemplo $X$ é binário, ${ACE}={\mathbb{E}}[Y_{1}]-{\mathbb{E}}[Y_{0}]$. Em outras palavras, como o Definição 4.7 cria variáveis aleatórias que tem a distribuição intervencional, ele permite que imaginemos o efeito causal em termos destas variáveis. Como na capítulo 3 não havia acesso aos resultados potenciais, era necessário imaginar o efeito causal somente em termos da distribuição intervencional. Assim, a Definição 4.7 oferece mais formas de pensar sobre o efeito causal.⁵⁵ 5 Esta outra forma de pensar sobre o efeito causal é tão relevante que outras construções de Inferência Causal, como o Rubin Causal Model (Holland1986) partem diretamente dela.

Uma forma alternativa de pensar sobre identificação causal está na definição de ignorabilidade. Dizemos que $X$ é ignorável para medir o efeito causal em $Y$ se ele é independente dos resultados potenciais $Y_{x}$. Em outras palavras, saber o valor de $X$ não traz informação sobre o resultado de $Y$ em uma outra realidade em que realizamos uma intervenção sobre $X$.

O critério da ignorabilidade é equivalente a afirmar que $X$ e $Y$ não tem um ancestral comum. Em outras palavras, $X$ é ignorável se e somente se $\emptyset$ satisfaz o critério backdoor para medir o efeito causal de $X$ em $Y$.

Assim, decorre do fato de que $X$ é ignorável para o efeito causal em $Y$ que a distribuição intervencional de $Y$ dado $X$ é equivalente à sua distribuição observacional. Em outras palavras, dizer que $X$ é ignorável tem consequências similares a dizer que $X$ é atribuído por aleatorização.

A ignorabilidade condicional oferece uma generalização da Definição 4.12. Dizemos que, dado ${\mathbf{Z}}$, $X$ é ignorável para medir o efeito causal em $Y$ se $X$ é independente de todo $Y_{x}$ dado ${\mathbf{Z}}$.

Se ${\mathbf{Z}}$ não tem descendentes de $X$, a ignorabilidade condicional é uma restrição mais forte que o critério backdoor, conforme formalizado no Lema 4.16.

Apesar do critério backdoor e das ignorabilidade condicional não serem equivalentes, eles induzem o mesmo tipo de identificação causal.

Decorre do Lema 4.17 que todas as estratégia de estimação do efeito causal estudadas na Seção 5 também podem ser usadas sob a suposição de ignorabilidade condicional. Em outras palavras, ignorabilidade condicional fornece um critério alternativo para justificar o tipo de identificação causal obtida pelo critério backdoor.