Prefácio
Oriundo principalmente do estudo da mecânica e da astronomia, o
Cálculo,
chamado também Cálculo infinitesimal, nasceu no fim do século
XVII, com os trabalhos de Newton 11
1
Sir Isaac Newton
(Woolsthorpe-by-Colsterworth, 4 de janeiro de 1643 — Londres, 31 de
março de
1727). e Leibniz 22
2
Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1
de julho
de 1646 — Hanôver, 14 de novembro de 1716).. Hoje em dia, ele é usado
em todas
as áreas da ciência, e fundamental nas áreas da
engenharia.
A presente apostila contém a ementa da matéria Cálculo I, como
ensinada
no Departamento de Matemática da UFMG.
Ela tem como objetivo fornecer ao aluno um conhecimento básico dos
conceitos
principais do Cálculo que são: limites, derivadas e integral. Ela também
prepara
o aluno para as outras matérias que usam Cálculo I nos cursos de
ciências exatas
(física e matemática) e engenharia,
tais como Cálculo II e III, EDA, EDB, EDC…
A apostila começa com um capítulo sobre fundamentos, fazendo uma revisão
de
vários conceitos básicos em princípio já conhecidos pelo aluno: equações,
inequações, plano cartesiano e trigonometria. A partir do Capítulo
2, o conceito de função é introduzido. A noção central de
limite é abordada no Capítulo 4, e a de
derivada
no Capítulo 6. O resto do texto é sobre o objeto
central desse
curso: a noção de integral, o Teorema Fundamental do
Cálculo, e
as suas aplicações.
O texto contém bastante exercícios, cuja compreensão é fundamental para a
assimilação dos conceitos.
As soluções, às vezes detalhadas, se encontram num apêndice.
Agradeço às seguinte pessoas pelas suas contribuições:
Euller Tergis Santos Borges,
Felipe de Lima Horta Radicchi,
Fernanda de Castro Maia,
Hugo Freitas Reis,
Marina Werneck Ragozo,
Mariana Chamon Ladeira Amancio,
Pedro Silveira Gomes de Paiva,
Toufic Mahmed Pottier Lauar,
Prof. Carlos Maria Carballo,
Prof. Fábio Xavier Penna (UNIRIO),
Prof. Francisco Dutenhefner,
Prof. Hamilton Prado Bueno,
Prof. Jorge Sabatucci,
Profa. Sylvie Oliffson Kamphorst Silva,
Profa. Viviane Ribeiro Tomaz da Silva,
Prof. Viktor Bekkert.
Alguns vídeos, criados uma vez para atender a uma classe online, se encontram em
www.youtube.com/chachf
Esses vídeos contêm uma boa
parte do conteúdo da presente apostila, mas alguns são de
qualidade baixa e precisam ser regravados….
Belo Horizonte, julho de 2015