Capítulo 9 Integral

O problema original e fundamental do cálculo integral era de calcular comprimentos, áreas, e volumes de objetos geométricos no plano ou no espaço, em particular de objetos mais gerais do que aqueles considerados em geometria elementar que são retângulos, triângulos, círculos (no plano), ou paralelepípedos, cones, esferas (no espaço).

O maior avanço no cálculo integral veio com os trabalhos de Newton e Leibniz no fim do século XVI, em que a noção de derivada tem papel fundamental. Os métodos desenvolvidos por Newton e Leibniz tornaram a integral uma ferramenta com inúmeras aplicações, bem além da geometria, em todas as áreas da ciência e da engenharia.

Nesse capítulo introduziremos a noção de integral para uma função $f$ de uma variável real ¹¹ 1 Integrais múltiplas serão estudadas em Cálculo III. $x$, a partir da Seção 9.2. O Teorema Fundamental do Cálculo (Teoremas 9.2 e 9.3) será provado na Seção 9.3.