Capítulo 1 Introdução

Percolação é o fenômeno de transporte de um fluido através de um meio poroso. Por exemplo, óleo ou gás através da rocha ou água através de pó de café. O meio é constituido de poros e canais microscópicos por onde passaria o fluido. Numa situação simples, cada canal pode estar aberto ou fechado à passagem do fluido, dependendo de diversas características que poderiam ser resumidas num parâmetro. A distribuição de canais abertos e fechados poderia ser descrita probabilisticamente. No caso mais simples, cada canal, independentemente dos demais, está aberto com probabilidade $p$, o parâmetro do modelo, e fechado com a probabilidade complementar. Vamos modelar o meio microscopicamente pelo reticulado hipercúbico $d$-dimensional, os sítios do reticulado representando os poros e os elos representando os canais. Este, o que chamaremos de modelo de percolação de elos independentes (em $\mathbb{Z}^{d}$), será o objeto do nosso estudo. A questão básica é a ocorrência ou não de percolação, isto é, a existência de um caminho infinito de elos abertos atravessando o meio. A seguir, introduziremos o modelo em detalhe (na próxima seção) e mostraremos (na seção seguinte) seu primeiro resultado não-trivial, aquele que estabelece a transição de fase em duas ou mais dimensões, isto é, a existência de um valor crítico não-trivial para o parâmetro $p$, abaixo do qual o modelo não exibe percolação e acima do qual esta passa a ocorrer.